終息判定の考え方
仮定
：
様々な発症周期の重ね合わせで感染症伝播が記述できる
感染症の流行（伝播）は，その初発患者が報告されたときを境にして，様々な周期不明の発症の重ね合わせによって記述されるものと考える．
↓
現実的には，無限個の周期を考慮することはできないので，
適当な「観察窓」期間内の
有限の周期
を考慮する．
観察窓の期間をnと設定すると，重ね合わせの周期は，「
every
i
day(s)
」(
i
= 1, 2, .. ,
n
, ∞)の
発症周期
である．
・
Every
1
day
に１人が発症する事象(Ser(1))の数
→
累積寄与（係数）= CSer(1)
・
Every
2
days
に１人が発症する事象(Ser(2))の数
→
累積寄与（係数）= CSer(2)
・・・・・
・
Every
n
days
に１人が発症する事象(Ser(
n
))の数
→
累積寄与（係数）= CSer(
n
)
・・・・・
このとき，毎日１人が発症する周期（最短周期）からn日毎に１人が発症する周期（最長周期）までのn種の 周期を考えれることである（下図）．
↓
ここに，
e
i, j
は，
for (
i
= 1
or
j
= 1
)：
e
i, j
= 1
for (
i
> 1
,
j
> 1
)：（
e
n
-1,2
から
e
n,n
-1
）
e
i, j
= 1
for
mod(
i
-1,
j
) = 0
e
i, j
= 0
for
mod(
i
-1,
j
) > 0
によって表される．
この(
n
x
n
)の正方行列は行列式はゼロとならないので
逆行列
が存在
する．
この
n
日の観察窓の(
n
x
n
)の正方行列を用いると，観察窓の「
n
日間」に観察される発症者数(
Obs
e
k
d
(
k
= 1, ... ,
n
)は，次の積で表されることになる．
↓
ここに，
C
Ser(1)
, ... ,
C
Ser(
k
)
(
k
= 1, ... ,
n
)は，各々，周期Ser(
k
) (
k
= 1, ... ,
n
)の寄与（係数）であり，，Ser(
k
) = 0 であると，
every
k
day(s)
の
寄与
が「
無い
（ゼロ）」ことと対応する．
従って，左辺の
逆行列
を両辺の左から掛けると，各周期の累積寄与（係数），
C
Ser(1)
, ... ,
C
Ser(
n
)
を求めることができる．
n = 20（20日周期までの周期Matrixの例
：
( 20 x 20 )の周期Matrix： 【
MatInv
】
逆行列
【
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】
