2次微分(差分)によるエッジ検出

 SobelフィルタやPrewittフィルタは1次微分(差分)系のフィルタでしたが、エッジの性質によっては2次微分(差分)に基づくフィルタを用いた方がよい場合もあります。
 そのような2次微分(差分)系のフィルタのうち、最も簡単なものがここで説明するLaplacian(ラプラシアン)フィルタです。ラプラシアンフィルタには上下左右の画素に基づく4方向のものと、斜め方向を加えた8方向のものがありますが、ここでは8方向のラプラシアンフィルタについて紹介します。

 8方向ラプラシアンフィルタは、ある注目画素を中心とした上下左右の9つの画素値に対して、以下に示すような係数をそれぞれ乗算し、結果を合計します。合計した値が新しい画素値となります。

111
1-81
111

で示した中央の係数が注目画素の部分になります。

 標準画像 lenna の輝度成分画像に対して、8方向ラプラシアンフィルタ処理を行った画像を以下に示します。ラプラシアンフィルタ処理した画像は輝度が偏るため、さらにイコライゼーション処理した画像も同時に示します。

元の画像

8方向ラプラシアンフィルタ処理した画像

さらにイコライゼーション処理した画像

その他のカラー標準画像の輝度成分画像に対するフィルタ処理例

その他のグレイスケール標準画像に対するフィルタ処理例

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katahira@med.akita-u.ac.jp